sábado, 28 de maio de 2011

Critério de Eisenstein

Para quem pediu, aqui vai ...

O Critério de Eisenstein, do matemático alemão Gothold Eisenstein,  é uma "regra" que permite classificar alguns polinómios com coeficientes inteiros como irredutíveis.
Pelo lema de Gausss, estes polinómios também são irredutíveis sobre os números racionais.

" Seja f(x) um polinómio de coeficientes inteiros de grau n:
f(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots+a_1x+a_0 ,     n > 0
Se existe um número primo p  tal que
  • p divide cada ai para i < n;
  • p não divide an;
  • p2 não divide a0.
então f(x) é irredutível sobre os racionais."


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